Persamaan Kuadrat (2)

Persamaan Kuadrat (2)

Oleh : Suryadi

Director of Education Apenso Indonesia

apensoindonesia.com

Akar-akar persamaan kuadrat
Dari persamaan x^2 + 5x + 6 = 0 diperoleh sebagai berikut :
x^2 + 3x + 2x + 6 = 0
x ( x + 3 ) + 2 ( x + 3 ) = 0
( x + 2 ) ( x + 3 ) = 0
x + 2 = 0 atau x + 3 = 0
x = -2 atau x = -3

Ternyata ada dua nilai x, yaitu x = -2 atau x = -3. Nilai-nilai x ini disebut akar-akar persamaan itu.

Banyaknya akar suatu persamaan kuadrat ditentukan oleh b^2 – 4.a.c
Bentuk b^2 – 4ac disebut Diskriminan, disingkat dengan “ D “.

a. Jika D > 0, persamaan itu mempunyai 2 akar yang berlainan, kedua akar itu nyata.
    Contoh : 2x^2 – 10x + 12 = 0
                    b^2 – 4ac = ( -10 )^2 – 4.2.12 = 4
                    D > 0
Jadi, persamaan 2x^2 – 10x + 12, mempunyai 2 akar yang berlainan, kedua akar itu nyata.

b. Jika D < 0, persamaan itu tidak mempunyai akar, atau akarnya tidak nyata. 
    Contoh : 6x^2 – 4x + 4 = 0
                    b^2 – 4ac = ( -4 )^2 – 4.6.4
                                      = 16 – 96
                                      = -80
                                   D < 0
Jadi, persamaan 6x^2 – 4x + 4, tidak mempunyai akar nyata.

c. Jika D = 0, persamaan itu mempunyai satu akar ( 2 akar mempunyai nilai sama ).
    Contoh : 4x^2 – 8x + 4 = 0
                    b^2 – 4ac = ( -8 )^2 – 4.4.4
                                      = 64 – 64
                                      = 0
                                  D = 0
Jadi, persamaan 4x^ – 8x + 4, mempunyai satu akar.