Persamaan Kuadrat (3)

Persamaan Kuadrat (3)

Oleh : Suryadi

Director of Education Apenso Indonesia

apensoindonesia.com

Jumlah dan hasil kali akar.
Misalkan x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0, dengan D > 0, maka :
a. Jumlah akar x1 + x2 = – b/a
b. Hasil kali akar x1.x2 = c/a

Contoh :
Soal UN Matematika SMA IPA 2014
Akar-akar persamaan x^2 + ( p – 1 ) x – 18 = 0 adalah α dan β.
Jika α + 2β = 0 dan p ≥ 0 maka nilai p = …………………….
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4

Penyelesaian :
X^2 + ( p – 1 ) x – 18 = 0
α + β = – b/a = – ( p – 1 )/1 = – p + 1
α.β = c/a = – 18/1 = – 18
α + 2β = 0
α = – 2β
α.β = – 18 
( – 2 β ) β = – 18
β^2 = 9
β = ± 3
α = – 2 β = – 2 ( ± 3 ) = ±6

Untuk α = 6 dan β = – 3
α + β = – p + 1
6 – 3 = – p + 1
p =1 – 3 = – 2

Untuk α = – 6 dan β = 3
α + β = – p + 1
– 6 + 3 = – p + 1
p = 1 + 3 = 4

Karena p ≥ 0, maka yang memenuhi yaitu p = 4