PEMBAHASAN APLIKASI TURUNAN SOAL NOMOR 33 UJIAN NASIONAL SMA/MA PROGRAM STUDI IPA PAKET SOAL 1 TAHUN PELAJARAN 2013/2014

PEMBAHASAN APLIKASI TURUNAN SOAL NOMOR 33 UJIAN NASIONAL

SMA/MA PROGRAM STUDI IPA

PAKET SOAL 1

TAHUN PELAJARAN 2013/2014

Oleh : Suryadi

Director of Education Apenso Indonesia

No.33  Diketahui g ( x ) = 1/3x³ - A²x + 1 , f ( x ) = g ( 2x - 1 ), A suatu konstanta.

             Jika f naik pada x ≤ 0 atau x ≥ 1, nilai maksimum relatif g adalah . . . . .

             A. 7/3

             B. 5/3

             C. 1/3

             D. - 1/3

             E. - 5/3

             Penyelesaian :

             f( x )= g(2x -1) = 1/3 . (2x - 1)² - A² (2x – 1) + 1 = 1/3 . (8x³ - 12x² + 6x - 1) - A² (2x – 1) + 1

             = 8/3x³ - 4x² + (2 - 2A²) x + (A² + 2/3)

            f’(x) = 8x² - 8x + (2 - 2A²)

            f(x) naik pada x ≤ 0 atau x ≥ 1, maka akar - akar persamaan f’(x) adalah x1 = 0 dan x2 =1

            

            x1 . x2 = (2 - 2A²)/8 => 0 = (2 - 2A²)/8 => 0 = 2 - 2A² => 2A² = 2 => A² = 1

            A² = 1 => g(x) = 1/3x³ - x + 1 => g’(x) = x² – 1 g’’(x) = 2x

            Jika g’(a) = 0 dan g’’(a) < 0, maka g(x) mencapai maksimum relatif di x = a

            Uji nilai g’(x) = 0

                              g’(x) = 0 => x² – 1 = 0 

                                 ( x + 1 ) ( x – 1 ) = 0

                                  x = - 1 atau x = 1

            Uji nilai g’’(x) < 0

            x = 1 => g’’( 1 ) = 2 ( 1 ) = 2 > 0

            Jadi x = 1 adalah nilai minimum relatif

            x = -1 => g’’( -1 ) = 2( -1 ) = -2 < 0

            Jadi, x = -1 adalah nilai maksimum relatif

     

            Sehingga, nilai maksimum relatif dari g(x) adalah :

             g(-1) = 1/3 - ( -1 )³ + 1 

             g(-1) = - 1/3 + 1 + 1 

             g(-1) = 5/3

             Jawaban : B

Hubungi : WA 0823 3846 4171

🌸Selamat Belajar & Good Luck!🌸